Относительная ошибка — это разница между точным значением и приближенным значением, выраженная в процентах от точного значения. В научных расчётах и экспериментах измерения со стандартной ошибкой, относительная ошибка может дать полезную информацию о точности результатов.

Относительную ошибку обычно выражают в процентах и используют её для определения точности приближенных значений и точности экспериментальных. Вычисление относительной ошибки особенно важно в случае, когда точность измерения имеет большое значение и нам нужны точные результаты.

Чтобы вычислить относительную ошибку, вначале необходимо измерить точное значение, и затем измерить приближенное значение. Затем нужно найти разницу между точным и приближенным значением, разделить разницу на точное значение и умножить на 100%. Полученное число будет представлять относительную ошибку в процентах.

Содержание

  1. Относительная ошибка
  2. Что такое относительная ошибка?
  3. Как вычислить относительную ошибку?
  4. Вопрос-ответ
  5. Как вычислять относительную ошибку?
  6. Когда используется относительная ошибка?
  7. Что означает отрицательная относительная ошибка?

Относительная ошибка

Относительная ошибка — это величина, показывающая, насколько результат вычисления отличается от точного значения в процентах. Эта величина удобна тем, что позволяет оценить точность результата вычисления и сравнивать его с другими результатами.

Относительная ошибка вычисляется по следующей формуле:

Относительная ошибка = (|Точное значение — Вычисленное значение| / Точное значение) * 100%

Где | | обозначает модуль разности, то есть величину без знака.

Относительная ошибка может быть положительной или отрицательной, в зависимости от того, было ли вычисленное значение меньше или больше точного значения. Чем меньше относительная ошибка, тем более точный результат вычисления.

Например, если точное значение равно 10, а вычисленное значение равно 11, то относительная ошибка будет равна 10%. Если вычисленное значение будет равно 9, то относительная ошибка будет равна -10%.

В случае, если точное значение равно нулю, относительная ошибка не определена, так как деление на ноль невозможно.

Относительная ошибка используется в различных областях науки и техники, где требуется высокая точность вычислений, например, в физике, химии, строительстве и других отраслях.

Что такое относительная ошибка?

Относительная ошибка – это показатель, позволяющий оценить, насколько точными являются результаты измерений или вычислений в сравнении с истинными значениями. Она выражается в процентах и может быть положительной или отрицательной.

Для вычисления относительной ошибки необходимо знать как истинное значение, так и значение, полученное в результате измерений или вычислений. Формула расчета относительной ошибки проста:

Относительная ошибка = (|исходное значение – полученное значение| / исходное значение) * 100%

Чем меньше относительная ошибка, тем более точным можно считать результат измерений или вычислений. Важно, что относительная ошибка не является абсолютным показателем точности измерений или вычислений – она всего лишь дает оценку относительной точности.

Относительная ошибка широко используется в научных и технических областях, где высокая точность измерений и вычислений является критически важной для получения правильных результатов.

Как вычислить относительную ошибку?

Относительная ошибка – это отношение абсолютной или аппаратной ошибки к истинному значению. Она показывает, насколько большой процент от значений был ошибочно измерен. Вычислить можно по следующей формуле:

Относительная ошибка = (Значение, полученное при измерении — Истинное значение) / Истинное значение * 100%

Например, если истинное значение равно 50, а измеренное значение — 48, то относительная ошибка будет равна:

Относительная ошибка = (50 – 48) / 50 * 100% = 4%

Или если истинное значение равно 80, а измеренное значение — 82, то относительная ошибка будет равна:

Относительная ошибка = (82 – 80) / 80 * 100% = 2,5%

Относительная ошибка позволяет контролировать точность измерений и оценивать надежность результатов. Чем меньше относительная ошибка, тем более точно было проведено измерение.

Вопрос-ответ

Как вычислять относительную ошибку?

Относительная ошибка — это средний процент отклонения измеренного значения от истинного. Чтобы вычислить его, нужно найти абсолютное значение разности между истинным значением и измеренным, затем разделить его на истинное значение и умножить на 100%. Формула: ((|Vизм — Vист|) / Vист) * 100%

Когда используется относительная ошибка?

Относительная ошибка часто используется для оценки качества измерения и точности экспериментальных данных. Она позволяет сравнивать измерения, полученные различными методами и в разное время. Также она может быть использована для сравнения двух серий измерений, чтобы определить, какая из них более точна.

Что означает отрицательная относительная ошибка?

Отрицательная относительная ошибка означает, что измеренное значение меньше, чем истинное значение. Это может быть связано с недостаточно высокой точностью измерительного прибора или с ошибкой при проведении измерений. Отрицательная относительная ошибка часто исправляется путем повышения точности измерительных приборов или повторного проведения измерений.

Ошибки репрезентативности (представительности)

В
результате изменчивости (варьирования)
изучаемого признака, между статистическими
показателями выборочной совокупности
и генеральной, могут наблюдаться
некоторые расхождения, которые являются
случайными ошибками выборки и называют
основными ошибками репрезентативности
того или иного статистического показателя.

Ошибка
средней величины:.

Например:
.

Ошибка
стандартного отклонения:.

Например:
.

Ошибка
коэффициента вариации:.

Например:
.

Ошибка
точности:.

Например:
.

Точность опыта (относительная ошибка опыта)

Показатель
точности опыта выражает величину ошибки
средней величины в процентах от самой
средней. Точность опыта или процент
ошибки наблюдения – это процент
расхождения между генеральной и
выборочной средней.

Чем
меньше показатель процента ошибки, тем
точность опыта выше.

Точность опыта
считается удовлетворительной, если
численное значение данного показателя
не превышает 5 %. Если показатель точности
больше 5 % , то рекомендуется увеличить
число наблюдений или число повторностей.
Точность опыта можно повысить (численное
значение соответственно снизить) путём
повышения точности измерений объектов
опыта.

или

.

Например:

.

Достоверность статистических показателей (надежность)

Достоверность –
это то, что не может вызвать сомнение.

Степень
надёжности статистического показателя
– это достоверность. Оценку надёжности
производят по t
– критерию Стьюдента, который определяется
как частное от деления величины
статистического показателя к его ошибке
репрезентативности. Это отношение
должно быть ≥ 3. Если расчётное значение
критерия равно или больше трёх, то
значение статистического показателя
достоверно и его можно использовать
для сопоставлений и выводов. Если же
расчётное значение критерия меньше
трёх, то данный показатель можно считать
ненадёжным, величина его не достоверна
и она в той или иной мере вероятна.

Достоверность
средней величины:.

Например:
.

Достоверность
стандартного отклонения:
.

Например:
.

Достоверность
коэффициента вариации:
.

Например:
.

Достоверность
точности:
.

Например:
.

Доверительный интервал для генеральной средней

ДИГС
– интервал нахождения средней величины
для всей генеральной совокупности.

Чем
меньше расстояние между точками
интервала, тем точнее выборочная
совокупность характеризует генеральные
параметры.

,

где
t05
– критерий Стьюдента на 5% уровне
значимости, определяется по числу
степеней свободы (из приложения учебника).

Число
степеней свободы – это число свободно
варьирующих вариант (k)
k
=
n
– 1

Для
приведённого примера k
= 30 – 1=29.

Тогда
в соответствии с найденным числом
степеней свободы 29 теоретическое
значение критерия Стьюдента будет равно
t05
= 2,045. Далее производим расчёт ДИГС.

Например:
ДИГС 31,08
± 0,85 × 2,045;

ДИГС
29,34 ÷ 32,82 мм.

Необходимое число наблюдений для будущих исследований

В
исследованиях можно встретить случаи,
когда изучаемая совокупность имеет
неизвестную численность. Тогда достаточный
объём выборки из такой совокупности
можно определить по формуле:

,

где
Cv
– расчетный
коэффициент вариации;

p
– заданная точность(в курсовой работе
точность принять 2 %);

К
– коэффициент порогового уровня
доверительной вероятности

1=1,00;
К
2=1,98;
К
3=2,63)

Например:
Cv
=15,03 %;
p
= 2 %;К1=1,00;
К
2=1,98;
К
3=2,63

.

.

В
курсовой работе рассчитать необходимое
число наблюдений для будущих исследований
для всех трёх пороговых уровней
доверительной вероятности.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
  • #

Относительная ошибка — это показатель точности или неточности результата измерения, выраженный в процентах или в виде десятичной дроби. Она используется в различных областях науки, техники и экономики для оценки степени отклонения результата от истинного значения или эталона.

Для вычисления относительной ошибки необходимо знать истинное значение или эталон, а также измеренное значение. Формула для расчета относительной ошибки выглядит следующим образом:

Относительная ошибка (%) = (|Измеренное значение — Истинное значение| / Истинное значение) * 100

Например, если значение измерено как 10 истинное значение является 9, то относительная ошибка будет:

(|10 — 9| / 9) * 100 = 11,11%

Относительная ошибка позволяет определить, насколько результат измерения близок к истинному значению. Чем меньше относительная ошибка, тем точнее измерение. Она часто используется при сравнении разных методов измерения или при оценке качества изготовления продукции. Важно учитывать, что относительная ошибка всегда положительна и выражается в процентах или в виде десятичной дроби.

Содержание

  1. Что такое относительная ошибка?
  2. Определение относительной ошибки
  3. Примеры относительной ошибки
  4. Вопрос-ответ
  5. Что такое относительная ошибка?
  6. Как рассчитать относительную ошибку?
  7. В каких случаях относительная ошибка полезна?
  8. Можете привести пример относительной ошибки?

Что такое относительная ошибка?

Относительная ошибка — это показатель, который используется для измерения точности или точности приближенных значений или результатов в сравнении с истинным значением или результатом. Он позволяет определить, насколько близко приближенное значение к истинному значению и выразить это в процентном выражении.

Относительная ошибка вычисляется путем разделения разности между приближенным значением и истинным значением на истинное значение и умножения на 100%:

Относительная ошибка = (Приближенное значение — Истинное значение) / Истинное значение * 100%

Результат относительной ошибки позволяет оценить точность приближенного значения. Чем ближе значение относительной ошибки к нулю, тем более точным считается приближенное значение. Если значение относительной ошибки равно нулю, это означает, что приближенное значение совпадает с истинным значением.

Относительная ошибка широко применяется в науке, технике, физике, экономике и других дисциплинах, где необходимо оценивать точность измерений, расчетов или моделей. Она помогает исследователям и инженерам понять, насколько точно или нет их результаты или данные.

Примеры использования относительной ошибки:

  1. При расчете погрешности измерений прибора, чтобы определить его точность и надежность.
  2. При анализе данных и результатов эксперимента для проверки, насколько точно измерения соответствуют ожидаемым значениям.
  3. При моделировании и прогнозировании, чтобы определить точность и достоверность моделей и прогнозов.

Использование относительной ошибки позволяет исследователям и инженерам оценить качество и достоверность своих данных и результатов, а также внести необходимые корректировки для улучшения точности.

Определение относительной ошибки

Относительная ошибка – это мера точности или точности численного значения, полученного в результате вычислений или измерений, по сравнению с верным значением или эталоном.

Относительная ошибка позволяет оценить, насколько близко полученное значение к правильному или ожидаемому результату. Это особенно полезно в ситуациях, где точность измерений или вычислений критическая, такая как в науке, инженерии или финансовой аналитике.

Относительная ошибка обычно выражается в процентах или в виде безразмерной дроби. Она вычисляется путем сравнения разницы между измеренным или вычисленным значением и эталонным значением с эталонным значением.

Формула для вычисления относительной ошибки следующая:

Относительная ошибка = (Измеренное значение — Эталонное значение) / Эталонное значение

Отрицательное значение относительной ошибки означает недооценку, а положительное значение — переоценку. Чем меньше относительная ошибка, тем ближе полученное значение к эталону и тем выше точность.

Примеры относительной ошибки

Относительная ошибка часто используется для измерения точности математических вычислений или при сравнении результатов экспериментов с теоретическими значениями. Рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять, как она работает.

  1. Пример 1:

    Предположим, что у нас есть задача определить площадь круга с известным радиусом. Формула для вычисления площади круга имеет вид:

    S = π * r^2

    Где S — площадь круга, π — математическая константа, r — радиус круга.

    Допустим, что у нас есть круг с радиусом r = 5 сантиметров. Рассчитаем площадь круга по формуле и получим S = 78.54 сантиметра квадратного.

    Теперь предположим, что у нас есть другой способ измерения площади круга, например, с помощью специального прибора, который дает нам результат S = 78 сантиметров квадратных.

    Для определения относительной ошибки в данном случае мы используем формулу:

    Относительная ошибка = (Измеренное значение — Теоретическое значение) / Теоретическое значение * 100%

    Подставим значения в формулу:

    Относительная ошибка = (78 — 78.54) / 78.54 * 100% = -0.69%

    Таким образом, относительная ошибка составляет -0.69%, что означает, что измеренное значение немного меньше теоретического значения, и отличие составляет менее 1%.

  2. Пример 2:

    Рассмотрим еще один пример относительной ошибки на примере измерений длины:

    Предположим, что у нас есть задача измерить длину стола с использованием линейки. Измерим длину и получим результат 150 сантиметров.

    Теперь предположим, что у нас есть точный способ измерения с помощью лазерного измерителя, который дает нам результат 149 сантиметров.

    С использованием формулы относительной ошибки:

    Относительная ошибка = (Измеренное значение — Теоретическое значение) / Теоретическое значение * 100%

    Получим относительную ошибку = (150 — 149) / 149 * 100% = 0.67%

    Таким образом, относительная ошибка составляет 0.67%, что означает, что измеренное значение немного больше теоретического значения, и отличие также составляет менее 1%.

  3. Пример 3:

    Рассмотрим пример относительной ошибки в научных экспериментах. Предположим, что мы проводим эксперимент для измерения силы трения двух поверхностей.

    Проводя серию испытаний, мы получаем следующие результаты:

    • Эксперимент 1: 20 Н
    • Эксперимент 2: 19.5 Н
    • Эксперимент 3: 21 Н

    Теоретическое значение для силы трения между этими поверхностями составляет 20 Н. Посчитаем относительную ошибку для каждого измерения:

    • Относительная ошибка для эксперимента 1 = (20 — 20) / 20 * 100% = 0%
    • Относительная ошибка для эксперимента 2 = (19.5 — 20) / 20 * 100% = -2.5%
    • Относительная ошибка для эксперимента 3 = (21 — 20) / 20 * 100% = 5%

    Таким образом, мы видим, что относительная ошибка в эксперименте 1 равна 0%, что означает, что измеренное значение совпадает с теоретическим. Ошибка в эксперименте 2 составляет -2.5%, что означает, что измеренное значение немного меньше теоретического значения. Ошибка в эксперименте 3 составляет 5%, что означает, что измеренное значение немного больше теоретического значения.

Это лишь несколько примеров, которые помогают наглядно представить, как работает и применяется относительная ошибка. Она позволяет оценить точность и достоверность результатов исследований или вычислений и помогает улучшить методики измерений и экспериментов.

Вопрос-ответ

Что такое относительная ошибка?

Относительная ошибка — это мера расхождения между истинным значением и измеренным значением величины, выраженная в процентах. Она позволяет сравнивать точность различных измерений на разных шкалах.

Как рассчитать относительную ошибку?

Относительная ошибка (δ) рассчитывается как отношение абсолютной ошибки (Δ) к истинному значению (X) и умножается на 100%: δ = (Δ / X) * 100%.

В каких случаях относительная ошибка полезна?

Относительная ошибка полезна в случаях, когда требуется сравнить точность измерений, выполненных на разных шкалах или использующих разные единицы измерения. Она позволяет учесть изменение масштаба величины при сравнении точности измерений.

Можете привести пример относительной ошибки?

Конечно! Представим, что мы измеряем длину стола и получаем результат 120 см, при этом известно, что его истинная длина составляет 100 см. Рассчитывая абсолютную ошибку, получим Δ = |120 см — 100 см| = 20 см. Для рассчета относительной ошибки, необходимо ее поделить на истинное значение и умножить на 100%: δ = (20 см / 100 см) * 100% = 20%.

Измерения. Классификация ошибок измерений

В физике и в других науках весьма часто приходится производить измерения различных величин (например, длины, массы, времени, температуры, электрического сопротивления и т. д.).

Измерение – процесс нахождения значения физической величины с помощью специальных технических средств – измерительных приборов.

Измерительным прибором называют устройство, с помощью которого осуществляется сравнение измеряемой величины с физической величиной того же рода, принятой за единицу измерения.

Различают прямые и косвенные методы измерений.

Прямые методы измерений – методы, при которых значения определяемых величин находятся непосредственным сравнением измеряемого объекта с единицей измерения (эталоном). Например, измеряемая линейкой длина какого-либо тела сравнивается с единицей длины – метром, измеряемая весами масса тела сравнивается с единицей массы – килограммом и т. д. Таким образом, в результате прямого измерения определяемая величина получается сразу, непосредственно.

Косвенные методы измерений – методы, при которых значения определяемых величин вычисляются по результатам прямых измерений других величин, с которыми они связаны известной функциональной зависимостью. Например, определение длины окружности по результатам измерения диаметра или определение объема тела по результатам измерения его линейных размеров.

Ввиду несовершенства измерительных приборов, наших органов чувств, влияния внешних воздействий на измерительную аппаратуру и объект измерения, а также прочих факторов все измерения можно производить только с известной степенью точности; поэтому результаты измерений дают не истинное значение измеряемой величины, а лишь приближенное. Если, например, вес тела определен с точностью до 0,1 мг, то это значит, что найденный вес отличается от истинного веса тела менее чем на 0,1 мг.

Точность измерений – характеристика качества измерений, отражающая близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины.

Чем меньше погрешности измерений, тем больше точность измерений. Точность измерений зависит от используемых при измерениях прибо- ров и от общих методов измерений. Совершенно бесполезно стремиться при измерениях в данных условиях перейти за этот предел точности. Можно свести к минимуму воздействие причин, уменьшающих точность измерений, но полностью избавиться от них невозможно, то есть при измерениях всегда совершаются более или менее значительные ошибки (погрешности). Для увеличения точности окончательного результата всякое физическое измерение необходимо делать не один, а несколько раз при одинаковых условиях опыта.

В результате i-го измерения (i – номер измерения) величины “Х”, получается приближенное число Хi, отличающееся от истинного значения Хист на некоторую величину ∆Хi = |Хi – Х|, которая является допущенной ошибкой или, другими словами, погрешностью. Истинная погрешность нам не известна, так как мы не знаем истинного значения измеряемой величины. Истинное значение измеряемой физической величины лежит в интервале

Хi – ∆Х < Хi – ∆Х < Хi + ∆Х

где Хi – значение величины Х, полученное при измерении (то есть измеренное значение); ∆Х – абсолютная погрешность определения величины Х.

Абсолютная ошибка (погрешность) измерения ∆Х – это абсолютная величина разности между истинным значением измеряемой величины Хист и результатом измерения Xi: ∆Х = |Хист – Xi|.

Относительная ошибка (погрешность) измерения δ (характеризующая точность измерения) численно равна отношению абсолютной погрешности измерения ∆Х к истинному значению измеряемой величины Хист (часто выражается в процентах): δ = (∆Х / Хист) • 100% .

Погрешности или ошибки измерений можно разделить на три класса: систематические, случайные и грубые (промахи).

Систематической называют такую погрешность, которая остается постоянной или закономерно (согласно некоторой функциональной зависимости) изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Такие погрешности возникают в результате конструктивных особенностей измерительных приборов, недостатков принятого метода измерений, каких-либо упущений экспериментатора, влияния внешних условий или дефекта самого объекта измерения.

В любом измерительном приборе заложена та или иная систематическая погрешность, которую невозможно устранить, но порядок которой можно учесть. Систематические погрешности либо увеличивают, либо уменьшают результаты измерения, то есть эти погрешности характеризуются постоянным знаком. Например, если при взвешивании одна из гирь имеет массу на 0,01 г большую, чем указано на ней, то найденное значение массы тела будет завышенным на эту величину, сколько бы измерений ни производилось. Иногда систематические ошибки можно учесть или устранить, иногда этого сделать нельзя. Например, к неустранимым ошибкам относятся ошибки приборов, о которых мы можем лишь сказать, что они не превышают определенной величины.

Случайными ошибками называют ошибки, которые непредсказуемым образом изменяют свою величину и знак от опыта к опыту. Появление случайных ошибок обусловлено действием многих разнообразных и неконтролируемых причин.

Например, при взвешивании весами этими причинами могут быть колебания воздуха, осевшие пылинки, разное трение в левом и правом подвесе чашек и др. Случайные ошибки проявляются в том, что, произведя измерения одной и той же величины Х в одинаковых условиях опыта, мы получаем несколько различающихся значений: Х1, Х2, Х3,…, Хi,…, Хn, где Хi – результат i-го измерения. Установить какую-либо закономерность между результатами не удается, поэтому результат i – го измерения Х считается случайной величиной. Случайные ошибки могут оказать определенное влияние на отдельное измерение, но при многократных измерениях они подчиняются статистическим законам и их влияние на результаты измерений можно учесть или значительно уменьшить.

Промахи и грубые погрешности – чрезмерно большие ошибки, явно искажающие результат измерения. Этот класс погрешностей вызван чаще всего неправильными действиями экспериментатора (например, из-за невнимательности вместо показания прибора «212» записывается совершенно другое число – «221»). Измерения, содержащие промахи и грубые погрешности, следует отбрасывать.

Измерения могут быть проведены с точки зрения их точности техническим и лабораторным методами.

При использовании технических методов измерение проводится один раз. В этом случае удовлетворяются такой точностью, при которой погрешность не превышает некоторого определенного, заранее заданного значения, определяемого погрешностью примененной измерительной аппаратурой.

При лабораторных методах измерений требуется более точно указать значение измеряемой величины, чем это допускает ее однократное измерение техническим методом. В этом случае делают несколько измерений и вычисляют среднее арифметическое полученных значений, которое принимают за наиболее достоверное (истинное) значение измеряемой величины. Затем производят оценку точности результата измерений (учет случайных погрешностей).

Из возможности проведения измерений двумя методами вытекает и существование двух методов оценки точности измерений: технического и лабораторного.




Добавил: Basilio (28.08.2010) | Категория: Механика

Просмотров: 42191 | Загрузок: 0
| Рейтинг: 5.0/3 |

Теги: эксперимент, измерение, ошибка, классификация

How to Calculate Experimental Error in Chemistry

Updated on September 08, 2019

Error is a measure of accuracy of the values in your experiment. It is important to be able to calculate experimental error, but there is more than one way to calculate and express it. Here are the most common ways to calculate experimental error:

Error Formula

In general, error is the difference between an accepted or theoretical value and an experimental value.

Error = Experimental Value – Known Value

Relative Error Formula

Relative Error = Error / Known Value

Percent Error Formula

% Error = Relative Error x 100%

Example Error Calculations

Let’s say a researcher measures the mass of a sample to be 5.51 grams. The actual mass of the sample is known to be 5.80 grams. Calculate the error of the measurement.

Experimental Value = 5.51 grams
Known Value = 5.80 grams

Error = Experimental Value – Known Value
Error = 5.51 g – 5.80 grams
Error = – 0.29 grams

Relative Error = Error / Known Value
Relative Error = – 0.29 g / 5.80 grams
Relative Error = – 0.050

% Error = Relative Error x 100%
% Error = – 0.050 x 100%
% Error = – 5.0%

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *